Yazılım Tabanlı Radyo - Örnekleme ve ADC İşlemleri

Sinyal teorisinde sıklıkla kullanılan işlemlerden olan örnekleme - Sampling işleminin amacı basitçe sürekli bir sinyalin (analog form) dijitalize edilmesi yani bilgisayar mimarisinin anlayacağı domene dönüşümünü sağlamaktır. Bu sayede dijital veriye döüştürülen sinyallerin işlenebilmesi - çeşitli matematiksel işlemlerden geçirilmesi, sinyal karakteristiğinin incelenmesi - mümkün olabilmektedir. 

Örnekleme işlemi gerçekleştirilirken uygulanan işlemler aşağıdaki görselde basitçe özetlenmiştir. Bu gösterim örneklemenin veya analog-dijital dönüşümün en basit sunumudur:

Figure 1. Sürekli sinyalin örneklenmesi

Figure 1'de görüldüğü üzere analog bir sinyalin dijital örneklere nasıl ayrıldığı görülmektedir. Burada dikkat çeken hususlardan belki de en önemlisi zaman domeninde eşit zaman aralıklarıyla bu örnekleme işleminin gerçekleşmesidir. Yani kırmızı ile gösterilen dijital örnekleri temsil eden sinyalin belli bir frekansı vardır. Örnekleme işleminde temel şartlardan biri örnekleme işaretinin frekansının yani örnekleme frekansının, dönüştürülecek olan sinyalin frekansının 2 katı veya eşit olmasıdır. Bu kural Nyquist Teoremi olarak bilinir. Nyquist frekansı da f_s / 2'dir.

f_s >=  f_x * 2 

Figure 2'de ise Örnekleme işleminin hem zaman hem de frekans domeninde nasıl göründüğü temsil edilmiştir. 

Figure 2.  Örnekleme süreci zaman ve frekans domeni gösterimleri [1]

ADC, DAC dedigimiz dönüşüm işlemlerinde kritik iki kavram vardır. Biri örnekleme oranı digeri ise veri oranı kavramlarıdır. 

Örnekleme Oranı : RF sinyalleri yüksek frekansta oldukları için veri kaybı yaşamadan bunları dijitalize etmek için yüksek örnekleme hızları gereklidir. Bu nedenle örneğin ADS54J60 modeli TI ürünü 1 GSps örnekleme oranı değerine sahiptir. 5G baz istasyonu ürünlerinde de GSPs mertebelerinde örneklemeler gerçekleştirilmektedir. Özellikle Ka , Ku band gibi yüksek frekans sinyallerin RF veya IF seviyelerinde. Bunun için de Zynq serisi FPGA modelleri kullanılmaktadır. 

Veri Oranı (Data Rate) : Bu kavram ise özellikle işlemci mimarisinin yani verinin işleneceği birimin hızlarıyla sınırlı olduğu için Örnekleme Oranı değerinden daha düşük seviyelerdedir. Ancak tabi Örnekleme Oranı'nın tam sayı katları şeklindedirler. Bunu sağlayabilmek için örneklenmiş olan analog sinyalin (yani dijitalize olmuş) yeniden bir örneklemeden geçirilmesi durumu söz konusu oluyor. Bu işleme de Decimation denmektedir.  Tam tersi yönde işleme ise Interpolation denmektedir. Bu iki işlem de sinyalin örnek sayılarını azatlmak ya da artırmak içindir. 

Aşağıda  gerçek bir ürün üzerinden örnek verilmiştir.

ADS54J60 

16 bit, dual ADC with sample rate = 1Gsps 

Decimate by 2 mode, data output rate = sample rate / 2 = 500Msps 

Decimate by 4 mode, data output rate = sample rate / 4 = 250Msps

Ayrıca data rate ve sample rate seçimi ile ilgili bazı kurallar Texas Instruments [2] 'ın bir kaynağında şu şekilde belirtilmiştir. 

Veri oranı - Data Rate , sinyalin bant genişliğiyle orantılı olmalıdır. Örnekleme oranı - Sampling Rate ise spektral saflıkla bağıntılı olmalıdır.

Decimation işlemi 'nden bahsedecek olursak bu süreç bir desimatör(azaltıcı) ardından bir Low Pass (Anti Aliasing) Filter adımını içerir. Figure 3'de basitçe bu süreci temsil eden bir görsel bulunmaktadır.

Figure 3 Decimation işlemi blok gösterimi [3]

Burada yer alan Anti-Aliasing Filter süreci dijital domende gerçekleşir. Yani dijital sinyal işleme sürecinin bir parçasıdır. Meşhur olarak FIR filtresi olarak bilinirler. DSP'ler veya FPGA'lerde donanımsal olarak uygulanması mümkün olan ; çoğunlukla Low Pass filtreleme işlemi yapan filtrelerdir. Hedeflenen şey aslında örnekleme sonucu oluşan frekans domenindeki Nyquist bölgelerinden temel frekans - zero frequency dedigimiz parçayı filtrelemek ve sonrasında decimation işlemi  uygulanmasına hazır bir hale getirmektir.

Decimation işleminin bazı avantajları şu şekildedir:

- Bu süreçte kullanılan LPF aynı zamanda anti-aliasing koruması sağlar yan frekans bantlarıyla (Nyquist bölgeleri),

- Sonrasında özellikle temel bantta gerçekleştirilecek işlemlerde veri hızının azaltılmış olması işlem kolaylığı sağlayacak işlemcideki (genelde DSP, FPGA, ASIC ) yükü azaltacaktır,

- SNR işlem kazancı sağlar,

- Gürültü gücü , decimation filtresi tarafından azaltılmış olur,

- SNR performansı artırılır,

Dezavantajlarını sıralayacak olursak ;

- Dijital güç harcamasında artışa sebep olur,

- Daha fazla dijital lojik birimi ihtiyacı oluşturur,

- Sinyal bant genişliği kapasitesini azaltır.

Özetle Decimation işlemi genel olarak Receiver modunda bir kablosuz haberleşme cihazının Digital Front-End katında yer alan bir takım sinyal işleme sürecinden biridir ve yukarıdaki avantajlarında da bahsedildiği üzere asıl görevi yeterince yüksek frekansa sahip olan analog sinyalin temelbant seviyesine indirilirken hızının düşürülmesi ve bunu yaparken mümkün mertebede bant genişliğinin belirli seviyede tutulmasını sağlayan bir takım işlemler içerir.  Bunun tam tersi olan işlem ise Interpolation işlemidir. Transmit modunda RF ortamına iletilmesi planlanan bilginin taşıyıcı sinyal ile DAC birimine iletilmeden önce sinyalin örnekleme oranının artırılması yani aslında frekansın yükseltilerek minimum data kaybıyla istenen frekans seviyelerine çıkarılması için uygulanan işlemdir. 

Figure 4. Interpolation işlemi gösterimi

Interpolation işleminde Figure 4 'de görüldüğü üzere öncelikle '0' değerlerinin iki örnek arasına yerleştirilmesi işlemi yapılır. Daha sonra bir filtre ile bu değerlerin iki örnek arasında uygun değerlere çıkarılması durumu gerçekleştirilir. Bu sayede örnekleme frekansı ve dolayısıyla bant genişliği Decimation'ın aksine 'artırılmış' olur.