Elektromanyetik Dalga'nın Matematiksel İfadesi - Helmholtz Dalga Denklemi
Helmholtz Dalga Denklemi'nin Elde Edilmesi
Elektromanyetik dalganin elde edilmesi ve kayıpsız ortam olarak nitelendirilen havada yayılması, yol alması durumu temel prensip olarak Maxwell denklemlerinden Faraday Yasası denklemi'ni açmakla ifade edilmeye başlar. Faraday Yasası'nı hatırlayacak olursak,
 |
| Şekil 1 |
Elektrik alanın rotasyoneli ifadesi, bir yüzeydeki manyetik alan değişimine karşılık gelir. Bu denklemi açtığımızda yukarıda gördüğümüz ifadelerden anlaşılacağı üzere bir dS kapalı yüzeyindeki manyetik alan değişimi, o alanı çevreleyen çizgisel hat üzerinde bir elektriksel kuvvet oluşturacaktır. Yani elektrik akımı oluşur. Aslında daha orjinal tanımla ters elektromotor kuvveti oluşur.
Düzetlme: d/dt ifadesi ters emf'den ötürü - ile ifade edilmeli. Burada - koymayi unutmusuz.
Faraday Yasası'nın prensibinden bahsettik. Şimdi buradan dalga denlemine nasıl geçecegimize bakalim.
 |
| Şekil 2 |
Monokramik hal dediğimiz yani elektromanyetik dalganin oluşumuna etki eden tek bir frekansın varlığı durumunda d/dt ifadesini tek bir frekansı temsil eden w ifadesi (jw) ile belirtebiliriz. Burada bir matematiksel oyun yaparak eşitliğin her iki tarafını da rotasyonel operatörü ile işleme sokarsak elde edeceğimiz ifade tahta ekranda görülmektedir. Sol tarafta elde edilen ifade muhendislik matematiği formüllerinden gelmektedir. Sağ taraf ise H manyetik alan vektörünün rotasyonelle etkileşime girmiş halini gösterir. Rotasyonel H bize bir yerden tanıdık geliyor olması lazım. Yine maxwell denklemlerinde yer alan Ampere Yasası'nı belirtmektedir.
Eşitliğin sağ tarafinda rotasyonel H in karşılığını yazarız. Bundan sonrasında elektromanyetik dalganın yayıldığı ortamı hava olarak ele alacağız. Dolayısıyla sigma=0, ro=0, J=0 kabul edilir. Dalganın kayıpsız ortamda ilerliyor olması, antenden çıktıktan sonra herhangi bir kaynaktan beslenmiyor olması ve yük barındırmıyor olması bu ifadelerin 0 'a eşit olmalarının karşılığıdır.
 |
| Şekil 3 |
Tahta ekranın alt kısmındaki kabulleri silip mevcut denklemimizi ilerletirsek Şekil 3teki gibi bir ifad eelde ederiz. Burada ueE ifadesini k ile ifade etmeye çalıştığımızda elde ettiğimiz parametre k^2 olur.
Yorumlar
Yorum Gönder