Haberleşme Sistemleri'nde Kritik Kavramlar - 2 : AWGN
Additive White Gaussian Noise
Gaussian (Normal) Dağılım Fonksiyonu
Gaus işlemi özellikle haberleşme sistemlerinde çok kritik bir kavramdır. Elektronik sistemlerde termal koşullar sonucu meydana gelen elektronların hareketinden ötürü oluşan termal gürültü kavramı Gaussian Process (Rasgele durum) olarak ele alınır. Çünkü bu termal gürültü modeli Gaussian PDF (olasılık dağılım fonksiyonu) gösterimine çok yakındır.
 |
| Şekil 1 - Örnek Gaussian PDF grafiği |
 |
| Şekil 2 - Gaussian PDF formülü |
Beyaz Gaussian Gürültüsü kavramında beyaz gürültü denme sebebi, eşit oranda tüm frekans bileşenlerini içeriyor olmasındadır. Power Spectral Density denen fonksiyon grafiğinde düz bir çizgi ile gösterilir beyaz gürültü. Hatta frekansa bile bağlı değildir bu fonksiyon. Sabit bir N0 degerine baglıdır. Beyaz gürültü kavramı, tıpkı beyaz ışık gibi spektrumun tüm bileşenlerini içeriyor olmasındandır.
Diğer yandan Gaussian kavramı da, Beyaz Gauss gürültüsünün olasılık yoğunluk fonksiyonunn Gaussian PDF (olasılık dağılım foksiyonu) karakteristiğine sahip olmasındadır.
Diğer yandan Gaussian kavramı da, Beyaz Gauss gürültüsünün olasılık yoğunluk fonksiyonunn Gaussian PDF (olasılık dağılım foksiyonu) karakteristiğine sahip olmasındadır.
Gaussian PDF (olasılık dağılım fonksiyonu) 'de de Şekil 1'de görüldüğü üzere bir artan azalan nonlineer grafik mevcuttur. Yani bir Gaussian işleminin belli aralıklarda bulunma olasılığı bu fonksiyona bağlı olarak değişir. Dolayısıyla işin içinde integral vardır. Unutulmamalıdır ki Gaussian işlemi rasgele oluşan bir işlem, durum olarak ele alınır. Bu yazıda sözü edilen her durum rasgele bir değişken ile ifade edilir.
 |
| Şekil 3 - White Noise Power Spectral Density gösterimi (tüm frekans bileşenleri eşit güçte) |
Power Spectral Density (Güç spektral yogunlugu) , Rastgele bir işlemin güç dağılımını temsil eder.
Sx(f) ile gösterilir ve N0/2 ye eşittir.
Beyaz gürültü güç spektral yogunlugu fonksiyonunda N0 degeri,
N0 = k.Te şeklinde ifade edilir.
Bu sabit değer k=Boltzman sabiti ve Te=eşdeğer gürültü sıcaklığı değerlerinden etkilenir.
Sıcaklık arttıkça elektronların hareketliliği artacak ve böylece termal gürültü de artacaktır.
Örnek
 |
| Şekil 4 - Gaussian PDF örnek açıklama |
Gaussian olasılık dağılım gösterimini daha iyi anlamak için üç adet farklı yetenekte Dart oyuncusu ve onların sonuçlarını örnek bir uygulama olarak ele alabiliriz. Aşağıdaki görselde Dart üzerinde ylanızca yatay eksendeki durumu ele aldığımızda tek boyutta sonuçları olasılık dağılımı fonksiyonuna alabiliriz. Daha tecrübeli oyuncunun hedefe yani ortaya atma olasılığı yüksek olacaktır. kenarlara atma olasılığı (ekstra özellikle sola sağa meyil olmadığını varsayıyoruz) daha düşük olacaktır. Kırmızı dağılım grafiği 1 numaralı en yetenekli oyuncunun sonuçlarına göre çıkarılmış Gaussian Olasılık Dağılım Fonksiyonu'dur. Hemen altındaki siyah noktalı grafik ikinci seviyedeki 2 numaralı oyuncunun sonuçları. Hedefe yakın atışlar 1 numaralı oyuncuya göre daha zayıf ama genel itibariyle atışların hedefe yakın olanlarının sayısı kenara atılanlara göre daha fazla. Bu yüzden olasılık dağılım fonksiyonu o şekilde. 3 numaralı ve son oyuncu ise bildiğimiz acemi bir dart oyuncusu olsun. Onun attığı oklar tamamen rastgele ve zayıf isabette olacağı için neredeyse düz bir dağılım grafiği çıkıyor ortaya.
Kaynaklar
https://www.youtube.com/watch?v=X70Ln9-XjvA
https://www.youtube.com/watch?v=jKwiiSK68lE
https://www.youtube.com/watch?v=4jQpSjoGTR4
Yorumlar
Yorum Gönder